Project R-6415

Study van hereditaire categorieën en gerelateerde onderwerpen (Onderzoek)

Bij niet-commutatieve algebraïsche geometrie, bestudeerd men vaak abeliaanse en driehoeksmeetkundige categorieën met eigenschappen gelijk aan deze van de categorieën van coherente schijven op soepele juiste algebraïsche variëteiten, of aan deze hun afgeleide categorieën. Op deze manier, kan een categorie van globale dimensie één, een hereditaire categorie genaamd, geïnterpreteerd worden als een categorie van coherente schijven op een niet-commutatieve curve. Voorbeelden van zo een categorieën worden gegeven door de categorie van representaties van een koker, of de categorie van coherente schijven op een soepele projectieve (commutatieve) curve. Doordat de algebraïsche geometrie van curves relatief eenvoudig is, lijkt het redelijk om aan te nemen dat de classificatie van hereditaire categorieën (voldoenend aan een aantal additionele geometrische condities) ook mogelijk zou moeten zijn. Mijn onderzoeksproject gaat over deze classificatie, en de studie van de nieuwe voorbeelden die voortkomen om deze classificaties te vervolledigen. Hereditaire categorieën zijn een prototype van vele interessante fenomenen in de representatie theorie en algebraïsche geometrie, en hebben verbanden met verschillende gebieden, zoals wortelsystemen, kwantumgroepen, en niet-kruisende partities. Door deze fenomenen en verbanden met de voornoemde nieuwe hereditaire categorieën te bestuderen, bekomen we nieuwe objecten van interesse, zoals nieuwe kwantumgroepen of het concept van triangulaties van lineair geordende sets.

01 oktober 2015 - 30 september 2018