Project R-6821

Lokale modellen en normaalvormen van traag-snel systemen nabij Hopf en Bogdanov-Takens bifurcaties (Onderzoek)

Traag-snel systemen zijn dynamische systemen waarin de dynamiek op verschillende tijdschalen te onderscheiden is en worden bestudeerd in de asymptotische grenswaarde waarbij de verhouding tussen de tijdschalen (enkelvoudige parameter) neigt naar 0. Het kan handig zijn om te denken aan het populatieverloop van bepaalde soorten die evolueren doorheen enkele jaren ten opzichte van de dynamiek van geologische processen, die optreedt gedurende miljoenen jaren; in de asymptotische limiet zou men de geologische toestand vaststellen, terwijl men de populatiedynamiek in de tijd beschrijft. Vanuit een wiskundig oogpunt, zijn snel-traag systemen families van vectorvelden die een niet-geïsoleerde set van enkelvoudige punten hebben als de enkelvoudige parameter nul is. De dynamiek wordt vaak beheerst door opeenvolgingen van snelle en langzame bewegingen. Bekende verschijnselen zoals Hopf-bifurcaties hebben een langzaam-snel analogon, en langzaam-snel Hopf bifurcaties (of enkelvoudige Hopf) ontstaan heel vaak in modellen die het gevolg zijn van toepassingen in de levenswetenschappen. Deze modellen zijn vaak vereenvoudigde speelmodellen. Ons doel is na te gaan in hoeverre de vereenvoudigde modellen alle relevante dynamieken bevat, dat wil zeggen of ze kunnen worden gezien als een echte normale vorm. Kortom, we bestuderen de lokale normale vormen van singulariteiten in traag-snel-systemen en hun ontplooiingen.

01 januari 2016 - 31 december 2019