Project R-9227

Study van hereditaire categorieën en gerelateerde onderwerpen. (Onderzoek)

In niet-commutatieve meetkunde bestudeert men vaak categorieën met bijkomende, meetkundige, eigenschappen. Een hereditaire categorie is een abelse categorie met globale dimensie één; zo een categorie kan gezien worden als de categorie van coherente schoven op een gladde (niet-commutatieve) kromme. Voorbeelden van zulke categorieën komen uit representatietheorie en uit de meetkunde van (commutatieve) krommen. Omdat de meetkunde van gladde krommen vrij eenvoudig is, lijkt het redelijk om "meetkundige" hereditaire categorieën te classificeren. In mijn onderzoeksproject werk ik aan zulke classificaties en bestudeer ik de nieuwe categorieën die hieruit voortkomen. Verder komen hereditaire categorieën voor als prototypes voor een aantal interessante ontwikkelingen in representatietheorie en meetkunde, en zijn ze nauw verbonden met verschillende begrippen zoals wortelsystemen, quantumgroepen, en niet-kruisende partities. Door zowel deze verbanden te bestuderen als de nieuwe hereditaire categorieën, bekomen we nieuwe objecten, zoals nieuwe quantumgroepen.

01 oktober 2018 - 30 september 2021