Project R-9719

FWO reiskrediet voor een kort verblijf in Amerika (Houston): SIAM Conference on Mathematical & Computational Issues in the Geosciences (GS19) (Onderzoek)

In deze lezing beschouwen we de numerieke behandeling van evolutievergelijkingen van vorm w_t + Q (w) = 0, waarbij Q uiteraard een differentiële operator kan zijn. Voorbeelden zijn de convectie-diffusie-vergelijking, de Navier-Stokes-vergelijkingen en anderen. We spitsen ons toe op de discretisatie van de tijdsafgeleide met behulp van een "multiderivative" benadering. Dit betekent dat, in tegenstelling tot klassieke eenstaps methoden, niet alleen Q(w) beschouwd wordt, maar ook Q'(w)Q(w), wat immers de tweede afgeleide van w is. De vergelijkingen die wij beschouwen eisen het gebruik van impliciete methoden omwille van een te beperkende CFL conditie. We bespreken verschillende mogelijkheden voor het implementeren van impliciete multiderivative solvers in een bestaande HDG (hybridized discontinuous Galerkin) code en discussiëren pro's en con's van de benadering. In het bijzonder laten we zien waarom een standaard Cauchy-Kovalewskaya-benadering niet uniform stabiel is; we presenteren vervolgens een uniform stabiele oplossing.

11 maart 2019 - 14 maart 2019