Project R-11012
Titel
ERC Project: Schemes (Onderzoek)
Abstract
Spiegelsymmetrie is een verschijningsvorm van snarentheorie die een zekere symmetrie voorspelt tussen complexe meetkunde en symplectische meetkunde. Spiegelsymmetrie wordt verantwoord op fysische gronden maar maakt toch sterke en testbare voorspellingen over puur wiskundige concepten. Een beroemd voorbeeld is de voorspelling door fysici van het aantal rationale krommen van gegeven graad in een generiek drievoud van graad vijf, die ver buiten de klassieke enumeratieve meetkunde viel. De voornaamste akteur in dit project is de "Stringy Kähler Moduli Space". Dit is de moduli ruimte van de complexe structuren op de spiegelpartner van een Calabi-Yau variëteit. De SKMS is niet rigoureus gedefinieerd maar in veel gevallen zijn er precieze heuristieken beschikbaar om ze te bepalen. Spiegelsymmetrie voorspelt een actie van de fundamentaalgroep van de SKMS op de afgeleide categorie van coherente schoven op een Calabi-Yau variëteit. Deze voorspelling werd slechts bevestigd in een beperkt aantal gevallen. We zullen proberen deze voorspelling te bevestigen voor algebraïsche variëteiten die voorkomen in de meetkundige invarianten theory en in het minimaal model programma.
Periode
01 januari 2021 - 31 december 2025