Project R-12627

Traag-snel systemen met niet-inverteerbare terugkeerafbeelding (Onderzoek)

Traag-snel systemen hebben twee gescheiden tijdschalen: een snelle dynamica tegenover een onderliggende trage drift. De trage drift kan stabiliteitsveranderingen veroorzaken bij het snelle systeem op zogenaamde contactpunten ("tipping points" in toepassingen), wat mogelijks resulteert in periodiek gedrag. Meetkundige singuliere storingstheorie bestudeert dergelijke systemen aan de hand van hun limiet, waar de verhouding van tijdschalen naar 0 neigt. Dit veroorzaakt singulier gedrag en het feit dat de terugkeerafbeelding singulier wordt. Deze terugkeerafbeelding bepaalt hoe de staat van het systeem verandert na één iteratie langsheen het periodiek gedrag, en in continue deterministische modellen zijn zulke terugkeerarbeeldingen telkens inverteerbaar, bijvoorbeeld door banen in negatieve tijd te volgen.. Dat is niet langer het geval in de limiet van een traag-snel systeem, wat de deur opent for het inbedden van gekende niet-inverteerbare afbeeldingen in de stroom van een traag-snel systeem. Chaotisch gedrag zoals bij de logistische afbeelding wordt typisch veroorzaakt door de nietinverteerbaarheid van de afbeelding, waardoor we een manier hebben om chaotische traag-snel systemen te creëren We hebben het doel aan te tonen dat we elke niet-inverteerbare afbeelding kunnen inbedden in dergelijke stroom, gebruik makende van raakpunten tussen de twee limietsystemen van het traag-snel systeem. We gaan verder met een zogenaamd exchange lemma dat dergelijke raakpunten toelaat.

01 januari 2022 - 31 december 2024