Project R-1831

Equivariante Brauer groepen en Galois deformatie (Onderzoek)

De Brauer groep van een braided monoïdale categorie werd geïntroduceerd door Van Oystaeyen en Zhang in 1998. De groep omvat alle bestaande Brauer groepen, inclusief de Brauer-Wall groep, de Brauer-Long groep en de Brauer groep van een quantum groep of van een Hopf algebra. Een concreet probleem is de berekening van de groepsstructuur van de Brauer groep van welgekende quantum groepen, vaak vanuit een cohomologische benadering. Recent is Carnovale erin geslaagd de Brauer groep van een triangulaire semisimpele Hopf algebra te bepalen, door gebruik te maken van de classificatie van Gelaki en Etingof en de zogehete Lazy cohomologie. In het algemeen wordt, aan de hand van Zhangs exacte sequence, de berekening van de Brauer groep herleid tot de berekening van de braided Galois objecten. Derhalve is de benadering met behulp van biGalois theorie ter vervanging van cohomologie theorie zeer aangewezen. Dit vormt een hoofddoel in mijn project. De volgende drie doelstellingen vormen de kern: Galois deformatie van Hopf algebra┌s en biGalois theorie, equivariante Brauer groepen en braided biGalois theorie, en structuur stellingen van Azumaya algebra┌s over triangulaire pointed Hopf algebra┌s.

01 oktober 2009 - 30 september 2011