Project R-4169

Representatieringen van puntige Hopf algebra 's van eindige typ (Onderzoek)

De berekening van de representatiering (of de Green ring) van een Hopf algebra (of een groep) is een van de moeilijkste onderwerpen in de representatietheorie van Hopf algebra's (of groepen). Het recente onderzoekvorderingen van de UHasselt, UAntwerpen en Yangzhou Universiteit echter werpt licht op de ontwikkeling over dit onderwerp. Dit voorstel vormt een onderdeel van het lopende gemeenschappelijk onderzoeksproject tussen de Algebra groep van de UHasselt en de algebra groep van Yangzhou University. Het voorgestelde project beoogt de studie van de representatieringen van eindigdimensionale Hopf algebra's van eindige type in de komende twee jaar. In het eerste jaar van zijn Ph.D. onderzoek, heeft de kandidaat met succes berekend de representatiering van puntige Hopf algebra's van rang een, een belangrijke klasse van puntige Hopf algebra's van eindige type. De resultaten in preprint [1] generaliseren resultaten van Li en Zhang [2] en de resultaten van Chen, Van Oystaeyen en Zhang [3]. In dit voorstel, zal de kandidaat de representatieringen van de andere klassen van puntige Hopf algebra's van eindige type berekenen, en de eigenschappen van de representatieringen, zoals de semisimplicity, commutativiteit, semiprime, enz., bestuderen. Het verwachten is dat de ringeneigenschappen van de representatiering van een Hopf algebra H de structuur van de monoïdale categorie over H zal weerspiegelen. De resultaten van deze werkzaamheden zullen grote bijdrage leveren aan de kennis van de representatietheorie van Hopf algebra's en quantum groepen. [1] Z. Wang, Representation rings of pointed Hopf algebras of rank one of nilpotent type, preprint. [2] L. Li and Y. Zhang, The Green rings of the generalized Taft algebras, to appear in Contemporary Mathematics, AMS. [3] H.Chen, F. Van Oystaeyen and Y.Zhang, The Green rings of Taft algebras, to appear in Proc. AMS.

02 februari 2013 - 31 juli 2014