Project R-4634

Periodieke banen in de buurt van een cuspidale lus (Onderzoek)

Dit project gaat over differentiaalvergelijkingen in twee veranderlijken. Oplossingen daarvan definiëren banen in het fasevlak. Zowel van theoretisch standpunt als vanuit toepassingen is men geïnteresseerd in gesloten banen, die corresponderen met periodieke bewegingen. Wanneer het stel differentiaalvergelijkingen parameters bevat, zal, bij verandering van deze parameters, het fasevlak wijzigen. Kleine veranderingen in de parameters zullen naar alle verwachting kleine wijzingen in het fasevlak teweegbrengen, tenzij het fasevlak niet structureel stabiel is. Eén bijzonder element dat structurele instabiliteit veroorzaakt is de aanwezigheid van een homocliene lus. Een homocliene lus wordt gevorm door een singulariteit (een evenwichtstoestand), tesamen met een baan die streeft naar die evenwichtstoestand indien de tijd naar + of naar - streeft. Wanneer de evenwichtstoestand een cusp is, wordt dit een cuspidale lus. Het is bekend dat een cusp-evenwichtstoestand structureel instabiel is en bij wijziging van parameters kan veranderen van vorm. Mogelijke veranderingen worden samengevat in bifurcatiediagramma's, voor de cusp is dit welomschreven (Bogdanov-Takens). Het gekende diagramma bekijkt enkel de lokale wijzingen, en houdt geen rekening met globale fenomenen zoals cuspidale lussen. Het doel van dit project is te bekijken hoe periodieke banen kunnen ontstaan in de buurt van dergelijke cuspidale lus.

01 oktober 2013 - 30 september 2017